← Назад Далее →

2.6. Схема Лакса-Вендроффа

Проанализируем диссипативные и дисперсионные свойства схемы Лакса-Вендроффа. Как и схема «уголок» она является явной и двухслойной, однако в отличие от первой имеет второй порядок аппроксимации. Подставляя частное решение (2.38) в (2.28), приходим к характеристическому уравнению:

$$q+\left(r^{2} -1\right)-r\left[r\cos \left(kh\right)+i\cdot \sin \left(kh\right)\right]=0 (2.46)$$

Можно показать, что модуль перехода будет меньше или равен единице при числах Куранта от нуля до единицы. На рис. 10 приведены диссипативная (слева) и дисперсионная (справа) поверхности схемы Лакса-Вендроффа. Если сравнить их с соответствующими поверхностями схемы «уголок», то видно, что качественно они похожи. Диссипативная поверхность схемы Лакса-Вендроффа при малых \(kh\)плотнее прилегает к единичной плоскости, что говорит о ее более высоком порядке аппроксимации и меньшей диссипативности. О дисперсионной поверхности можно сказать то же самое.

а) б)
Рис. 10. Диссипативная и дисперсионная поверхности схемы Лакса-Вендроффа

Рис. 11 иллюстрирует транспортные свойства схемы Лакса-Вендроффа на описанной ранее задаче о переносе начальных данных (2.43).

Рис. 11. Результаты расчетов по схеме Лакса-Вендрофа

← Назад Далее →