← Назад Далее →

Автоматическая генерация шаблонов разностных схем и построение их диссипативных и дисперсионных поверхностей

Диссипативные и дисперсионные поверхности разностных схем дают достаточно полную информацию о качестве их численного решения, поэтому естественной является идея составления атласа таких поверхностей для их сравнительного анализа. Ограничимся схемами второго порядка аппроксимации, которые можно построить на сеточном меташаблоне из девяти расчетных узлов - три слоя по времени по три узла на каждом слое. Число разностных схем, которые можно построить методом обратной характеристики на указанном сеточном множестве, ограничено количеством сочетаний из четырех разных узлов по девяти местам их возможного размещения. Процесс построения полного множества четырехточечных шаблонов можно автоматизировать. В автоматическом режиме можно также построить на каждом таком шаблоне разностный оператор, найти области его устойчивости и построить в этих областях диссипативные и дисперсионные поверхности.

В результате можно разработать программный комплекс, реализующий «перепись» всех возможных разностных схем и снабжение их «паспортами», содержащими следующую информацию:

  1. Порядковый номер разностной схемы в общем списке
  2. Графическое изображение расчетного шаблона
  3. Аналитическую запись разностного оператора
  4. Характеристический полином
  5. Интервалы устойчивости на полуоси \( r \ge 0\)
  6. Диссипативные и дисперсионные поверхности всех корней на каждом из интервалов устойчивости

Практическая реализация программного комплекса, реализующая такую программу действий, представляет собой нетривиальную задачу на программирование, решение которой описано в следующей главе.

← Назад Далее →